Главная Бизнес-идеи

Презентация "площадь трапеции". "площадь трапеции" Площадь трапеции презентация 8 кл мерзляк

Проверка домашнего задания

Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Дано: В Доказательство:

АВСD- ромб Диагональ делит ромб АВСD на

Доказать: два треугольника АВС и АСD

S ABCD = 1/2 ·AC·BD А С S ABC = 1/2·AC·BO , S ADC =1/2 ·AC·DO

S ABCD = S ABC + S ADC =

1/2·AC·BO + 1/2·AC·DO =

D 1/2·AC·(BO + DO) =1/2·AC·BD

А) ½ · 32 см · 14 см = 224 см 2

Б) ½ · 4,6 дм · 2 дм = 4,6 дм 2

Проверка домашнего задания

Найдите диагональ ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см 2

АС = х, ВD = 1,5х, S ABCD = 27 см 2
S ABCD = 1/2· АС· ВD
27 = 1/2 · х · 1,5х
27 = ¾ · х 2
х 2 = 9 · 4
х = 3 · 2 = 6 см – диагональ АС
6 · 1,5 = 9 см – диагональ ВD

Ответ: 6 см, 9 см

Проверка домашнего задания

Дано: Решение:

АВС АВС и АDЕ имеют

D лежит на АВ общий угол А, значит

Е лежит на АС

S ABC = 10 см 2

Найти:

Ответ: 2 см 2

Найти площадь фигур, изображенных на

клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см

Найти площадь ромба

Цели урока

Открыть теорему о площади трапеции и показать ее применение в процессе решения задач
Совершенствовать навыки решения задач

S ABCD = S ABD + S BCD

Перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание, называют

высотой трапеции

Задача:

AD и высотой ВН.

Дано:

АВСD – трапеция

ВC и AD – основания

ВН – высота

Найти:

Задача: Найти площадь трапеции АВСD с основаниями ВC и

Дано:

AD и высотой ВН.

АВСD – трапеция

ВC и AD – основания

ВН – высота

Найти:

Проведем диагональ ВD и вторую высоту трапеции DO.
S ABCD = S ABD + S BCD
S ABD = 1/2 ·AD·BH , S BCD =1/2 ·BC ·DO
HBOD- прямоугольник,то BH=DO.
S ABCD = 1/2 ·AD·BH + 1/2 ·BC ·DO

1/2 ∙(AD+BC) ∙ BH.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

S ABCD = ½∙(BC+AD) ∙ ВН

S трапеции = ½ ∙ (а + b)∙ h,

где a и b – основания трапеции,

h - высота

Решите задачу

Задача 1:

Задача 2:

Найти площадь трапеции, если ее основания равны 5 см и 7 см, а высота 10 см.

Найти высоту трапеции, если ее основания равны 4 см и 8 см, а площадь 72 см 2 .

Учебник (письменно)

Дано: АВСD-трапеция,

АВ и CD – основания,

Найти: S ABCD.

Решить самостоятельно

1 вариант - № 480 (а)

2 вариант - № 480 (в)

Найдите площадь трапеции

АВСD c основаниями АВ и CD, если:

АВ=21 см, СD =17 см, высота BH =7 см.

АВ=5 см, СD =13 см,

S=1/2∙(21+17) ∙ 7=

BC ⊥AB, BС =8 см.

S=1/2∙(13+5) ∙ 8 =

Проверь себя!

S ABCD равна:

а) 54 см 2 ; б) 108 см 2 ; в) 27 см 2

Итог урока

Какая проблема возникла у нас в начале урока при решении задач по готовым чертежам?

Как вы считаете, данную проблему мы решили на сегодняшнем уроке?

Как найти площадь трапеции?

Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

Домашнее задание

П. 53
№ 482,
№ 518 (а)

Решить задачу

Найдите площадь трапеции АВСD, если основания AD и ВС равны соответственно

10 см и 8 см, боковая сторона АВ=6 см,угол А=30˚

Что вы можете сказать о высотах треугольников АВD и BCD?
Найдите площадь трапеции, как сумму площадей треугольников АВD и BCD.
Как найти высоту ВК треугольника АВD?

На предыдущих уроках школьники ознакомились с нахождением площадей некоторых геометрических фигур, таких как квадрат, прямоугольник, треугольник и параллелограмм. Как можно было заметить, эти темы были взаимосвязаны между собой. Например, для нахождения площади параллелограмма, мы «преобразили» его в прямоугольник, с площадью которого уже были знакомы. А, при нахождении формулы площади треугольника, использовались предыдущие знания, ведь треугольник рассматривался как половина параллелограмма.

Тема данной презентации: «Площадь трапеции». Для начала стоит вспомнить, что же такое трапеция, и чем она отличается от других геометрических фигур? Школьники уже знаю, что данная геометрическая фигура обладает двумя параллельными основаниями. Прежде, чем приступить к рассматриванию формулы трапеции, стоит также вспомнить, как провести высоту трапеции к одной их оснований.

слайды 1-2 (Тема презентации "Площадь трапеции", пример)

Первый слайд презентации «Площадь трапеции» несет важную информацию. Желательно, чтобы учитель, репетитор или родитель озвучили объяснение, ведь страница содержит лишь иллюстрацию. Если ребенок достаточно сообразительный, то он сможет справиться и самостоятельно.

Итак, на чертеже видим некоторую геометрическую фигуру, а именно, многоугольник. Также, видим, что он разбит на пять треугольников путем соединения некоторой вершины со всеми остальными. Для того чтобы найти площадь данной фигуры, необходимо просуммировать площади всех треугольников. Это действительно так, ведь площадь параллелограмма можно представить в виде суммы двух площадей треугольников, из которых он состоит.

На последующем слайде дается определение высоты трапеции. Высота, как и в любой другой фигуре, является перпендикуляром, опущена на нижнее основание. Автор предлагает обозначить точку пересечения высоты латинской буквой H. Это достаточно распространенное общепринятое обозначение.

Для нахождения формулы площади трапеции необходимо выполнить некоторые дополнительные построения. А именно, необходимо провести высоту трапеции от правой вершины нижнего основания. Желательно, чтобы школьник перечертил фигуру с обозначениями, и попробовал самостоятельно провести высоту. В этом нет ничего сложного, а плюс заключается в том, что он запомнит идею нахождения площади трапеции.

слайды 3-4 (определение высоты трапеции, теорема)

Следующий слайд говорит о том, что площадь трапеции можно выразить через произведение суммы оснований трапеции на высоту, деленную на два. В этой формуле нет ничего магического. Она имеет простое доказательство истинности.

Для этого необходимо вернуться к предыдущему рисунку, и внимательно на него посмотреть. На данном рисунке, мы получили прямоугольник. Проведем диагональ этой фигуры. Он будет разделять трапецию на два треугольника, а прямоугольник - на два равных треугольника, исходя их свойства диагонали прямоугольника.

Зная площадь прямоугольника, можно легко найти площадь одного из треугольников, которая входит и в ее состав и в состав трапеции. Таким образом, остается найти площадь второго треугольника, который входит в изначально рассматриваемую фигуру. Площадь треугольника BCD найти несложно, ведь мы знаем ее высоту.

Итак, площадь трапеции равна сумме найденных площадей треугольников. При математической записи полученной формулы и ее упрощении получим формулу для нахождения площади трапеций.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

A H 22 см 16 см C B 11 см № 469 - ? Проверим домашнее задание Ответ: см

A С B № 475 M N H

Как найти площадь произвольного многоугольника, составленного из нескольких треугольников? S ₁ S ₂ S ₃ S 5 S 4

A D C B AD, BC – основания; A B , CD – боковые стороны; H Высотой трапеции называют п ерпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание. BH, DH 1 – высоты трапеции ABCD. ВЫСОТА ТРАПЕЦИИ

Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. A D C B H

B A H C D № 4 80(а) Дано: ABCD – трапеция; AB, CD – основания; BH – высота; AB = 21 см; CD =17 см; BH =7 см; Найти: S ABCD . Решение: см 2 Ответ: см 2 . 2 1 см 1 7 см 7 см

D C H A B № 4 80(б) Дано: ABCD – трапеция; AB, CD – основания; AB = 2 см; CD =1 0 см; DA =8 см; Найти: S ABCD . Решение: проведем высоту AH ; рассмотрим след. (свойство прямоуг. треуг.); см 2 Ответ: см 2 . 2 см 10 см 8 см

D C B A № 4 80(в) Дано: ABCD – трапеция; AB, CD – основания; BC AB ; AB = 5 см; BC = 8 см; CD =13 см; Найти: S ABCD . Решение: см 2 Ответ: см 2 . 13 см 5 c м 8 см

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Предмет: геометрия (преподавание по учебнику А.В.Погорелова «Геометрия 7-9»), урок изучения нового материала и его первичного закрепления....

Урок практикум: Решение задач по теме «Площадь трапеции»Цель:Повторить формулы для вычисления площадей четырехугольников (трапеции)Совершенствовать навыки в решении задач по данной темеПроверит...

Мультимедийный урок по теме "Площадь трапеции" Составлен на основе поурочных разработок.«Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход.8 класс.» Н.Ф. Гаврилова, к учебному комплекту Л.С...

Подписи к слайдам:

г. Снежинск МБОУ СОШ № 117 Учитель математики Волкова Ольга Александровна

Урок геометрии в 8 классе "Площадь трапеции"

Сегодня на уроке Повторение пройденного материала Постановка целей и задач урока Решение поставленной задачи (работа в парах) Первичное закрепление изученного (решение устных задач) Самостоятельная работа по вариантам Тест Подведение итогов. приложение

Задание: Принимая площадь клетки за 1ед 2 , используя формулы площади, вычислить площадь каждой фигуры 9 4,5 12 18

Используя свои результаты, ответь на следующие вопросы Как вычислить точное значение площади трапеции? Что для этого нужно знать? Назовите тему урока? Какую задачу мы должны решить сегодня на уроке? Какие элементы плоских фигур используются в формулах площадей? Что общего в формулах площадей? назад

Цели урока Вывести формулу площади трапеции; Сформировать умение применять формулу при решении задач; Развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, абстрагировать и обобщать Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля; Воспитывать волю и настойчивость для решения поставленной задачи Углубить знания по теме «Площадь»;

ЗАПИШИ ФОРМУЛЫ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПЛОЩАДИ КАЖДОЙ ТРАПЕЦИИ В С А D B C A M D B C A H E D S ABCD =S ABD +S BCD S ABCD =S ABCM +S CMD S ABCD =S ABH +S HBCE +S ECD

Обозначь основания а и b , высоту h и запиши формулу для каждого случая. h а b а b h b а h S=1 / 2h·(a+b)

УСТНАЯ РАБОТА выполняем вместе Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и 8 см, а высота 4 см. Верно ли найдена площадь трапеции? 3 8 12 5 S =50 см 2 S =30 см 2

Поработай самостоятельно 1 вариант 1.(3 балла) Основания трапеции 6см и 8 см, высота 2 см.Найти площадь. 2.(5 баллов) Найдите площадь трапеции, запишите только решение 2 вариант 1.(3 балла) Основания трапеции 9 см и 1 см, высота 4 см. Найдите площадь. 2.(5 баллов) Найдите площадь трапеции, запишите только решение 13 16 30 0 45 0 10 4 17

Проверь себя сам 1 вариант 1.(3 балла) S =1/2 · 2 · (6+8)= 14см 2 2.(5 баллов) h =8см, а=13см, b =17см S =1/2 · 8(17+13)= 120см 2 2 вариант 1.(3 балла) S =1/2 · 4(9+1)= 20 см 2 2.(5 баллов) h =4см, а=10см, b =14см S =1/2 · 4(10+14)= 48см 2 Свойства каких фигур вы использовали? Какие свойства прямоугольного треугольника вы применили?

Выбери правильный ответ (каждый вопрос -1 балл) 1.Площадь трапеции, вычисляется по формуле А) S =1/2 · h (а · b) ; Б) S =(а+ b) · h ; В) S=1 / 2h·(a+b) 2.Площадь трапеции равна произведению… А)суммы оснований на высоту Б)полусуммы оснований на высоту В)оснований на высоту 3.Сравните площади Δ АВД и Δ АСД: А) 4. Сравните площади Δ АВО и Δ ОСД: А) В) = А В С Д О 1 2 3 4 В Б В ВЕРЕН ЛИ КЛЮЧ? в Б

Подведём итоги Поставь себе оценку, если ты набрал 5-7 баллов - 8-10 баллов - 11-12 баллов-

Запиши домашнее задание Пункт.53, №480(б), 481; Пункт 48-52 повторить; Найдите площадь предложенного многоугольника. а b с h

Урок окончен. Спасибо за работу. Встретимся на следующем уроке

Примечания к презентации (для учителя) ХОД УРОКА I. Актуализация опорных знаний и умений Задание. Принимая площадь клетки за 1 ед 2 , используя формулу площади, вычислите площадь каждой фигуры. Учащиеся поочередно с места называют фигуру, формулируют теорему площади и вычисляют значение площади каждой фигуры. II. Постановка учебной задачи Деятельность учителя: Как вычислить точное значение площади трапеции? Что нужно знать для вычисления точного значения площади? Назовите тему урока. Какую задачу мы должны решить сегодня на уроке? Какие элементы плоских фигур используются в формулах площадей? Что общего в формулах площадей? Подводит учащихся к мысли, что площадь- трапеции тоже "надо выразить через основания и высоту. Деятельность учеников Приближенно вычисляют площадь трапеции, подсчитав количество квадратов. Называют тему урока, формулируют проблему (задачу) урока. Записывают в тетради тему урока, чертят трапецию. Поочередно рассказывают всё о трапеции? Определение, виды, свойства равнобедренной трапеции. Замечают, что в формулах используются основание и высота. Отмечают в тетрадях (один ученик на доске) основания и высоту Возврат

III. Решение поставленной задачи Деятельность учеников: Ученики предлагают различные варианты нахождения площади трапеции: Деятельность учителя: Как можно выразить площадь трапеции? Зная площади каких фигур, можно найти площадь трапеции? На основании чего мы можем предлагать такие решения? На доске появляются три варианта решений. Обозначьте основания а и Ь, высоту Н и запишите формулу: Найдите из этой формулы Н и сумму оснований. Вернемся к задаче, поставленной в начале урока, и вычислим точное значение площади трапеции. Работа в парах. Каждая пара выбирает свой вариант, находит площадь трапеции. Выходят к доске и записывают под каждым вариантом результат. В каждом случае формулируют теорему, которую доказали. Выделяют условие и заключение теоремы. Записывают в тетради:

IV. Первичное закрепление изученного Учитель предлагает ученикам две задачи. 1. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и 8 см, а высота 4 см. Несколько учеников с места объясняют решение, дополняют, исправляют. 2. Верно ли найдена площадь трапеции? Находят ошибку, анализируют ее, исправляют V . Самостоятельная работа (Задания для самоконтроля оцениваются в баллах.) Учащиеся сверяют свои результаты с решениями, заранее заготовленными на доске, отвечают на вопросы учителя о выполнении. Оценивают свою работу в баллах. Учитель подводит итог самостоятельной работы и задает вопросы.". Свойства каких фигур вы использовали при нахождении высоты? Какие свойства прямоугольного треугольника вы использовали при решении задач?

V I . Проверка усвоения изученного Тест Выберите правильный Ответ. (Каждая задача оценивается в 1 балл.) Деятельность учащихся: В каждом вопросе подчеркивают верные ответы. После выполнения меняются работами и проверяют друг у друга по «ключу», предложенному учителем. В «ключе» есть «ловушка». Учащиеся доказывают, что учителем допущена ошибка, анализируют ее, указывают верный ответ. Подсчитывают количество полученных баллов в данном задании. Учащиеся анализируют ответы соседа по парте, указывают на ошибку, советуют, что нужно еще повторить, выучить. Учитель подводит итоги, задавая вопросы". Кто получил 5, 4, 3 балла? Кто допустил ошибки в заданиях 1 и 2? Кто допустил ошибки в заданиях 3 и 4?

VII. Постановка домашнего задания Записывают задание на дом, задают вопросы учителю.

Площадь трапеции

8 класс

Рассмотреть теорему о площади трапеции и показать ее применение в процессе решения задач
Совершенствовать навыки решения задач

Дана две равные фигуры. Какова площадь одной фигуры, если площадь другой фигуры 20 кв.см.?
Фигура разбита на две части, площади которых равны 13 кв.м. и 7 кв.м. Какова площадь всей фигуры?
Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 4 м. и 5 м.
Вычислите площадь квадрата со стороной 8 м.
Чему равна сторона квадрата, если его площадь равна 49 кв.м.?

Найдите площадь треугольника, если его сторона 5 см, а высота к этой стороне 7см?
Фигура разбита три части, площади которых равны 5 кв.см, 6 кв.см и 10 кв.см. Какова площадь всей фигуры?
Вычислите площадь параллелограмма со стороной 3 дм и высотой 15 дм.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4 см и 8 см.
Чему равна сторона квадрата, если его площадь равна 80 кв.м.?